Անիի անկումից հետո 1045թ. մեծ թվով հայեր գաղթեցին Ղրիմ այնտեղից էլ Լեհաստան, որտեղ մեծ եւ զորավոր գաղութ հիմնեցին, կրոնական եւ մշակութային կենտրոն ունենալով Լվով քաղաքը: Համաձայն ավանդության, որն իր գրավոր արտահայտությունն է գտել Աբրահամ Գ Կրետացու (կթղ. 1734-1737թթ.) պատմության հավելվածում, ինչպես նաեւ Նոր Նախիջեւանի Նիսվիթա գյուղի 1694թ. գրված «Յայսմաւուրքի» հիշատակարանում, ասվում է, որ Անիի անկումից հետո անեցիների մի մասը գաղթում է Աստրախան, ապա այնտեղից անցնում Ղրիմ եւ թուրքերի՝ Ղրիմը գրավելուց հետո վերստին գաղթում Ուկրաինա, Լեհաստան, ապա Մոլդավիա եւ Ռումինիա ու Եվրոպական մի շարք երկրներ: